Question

如圖，拋物線y=x²-bx+c（c＜0）與x軸交于A（-1，0），B兩點，與y軸交于點C，AC=

5

．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點B作BP⊥AC，垂足為點P，BP交y軸于點M，求tan∠OMB．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：（1）由條件可先求得OC的長，可求得c，再把A點坐標代入可求得b，可求得拋物線的解析式；
（2）根據題意可求是∠OMB=∠CAO，在Rt△AOC中，可求得答案．

解答： 解：（1）∵OA=1，AC=

5

，
∴OC=

AC2-OA2

=

( 5 )2-12

=2，
∴c=-2，
將（-1，0）代入y=x²-bx-2，解得b=1，
∴拋物線解析式為y=x²-x-2；
（2）∵BP⊥AC，
∴∠CAO+∠ABP=90°，
∵∠OMB+∠ABP=90°，
∴∠OMB=∠CAO，
∴tan∠OMB=tan∠CAO=

OC

OA

=

2

1

=2．

點評：本題主要考查待定系數法求函數解析式及三角函數的定義，掌握線段的長度與相應坐標的關系是解題的關鍵，在（2）中注意等角的三角函數值相等是解題的關鍵．