Question

一分鐘投籃測試規定：滿分為10分，成績達到9分及以上為優秀，甲、乙兩組個10名隊員的某次測試成績如下

甲組成績（分）	6	6	7	7	8	8	9	9	10	10
乙組成績（分）	6	6	7	8	8	8	8	9	10	10

（1）請補充完成下面的成績分析表：

統計量	平均分	方差	優秀率
甲組	8	2
乙組			30%

（2）請結合表中的三組數據評價甲、乙兩組的成績．

Answer 1

考點：方差,加權平均數

專題：

分析：（1）根據平均數和方差的定義和表中提供的數據列出算式，可求出乙組10名隊員的平均分與方差，用甲組優秀學生個數除以10可得甲組的優秀率；
（2）根據甲乙兩組平均數一樣，方差相差不大，但是甲組成績的優秀率比乙組高即可求出答案．

解答： 解：（1）乙組的平均分是：（6×2+7×1+8×4+9×1+10×2）÷10=8；
乙組的方差是：

1

10

[2×（6-8）²+（7-8）²+4×（8-8）²+（9-8）²+2×（10-8）²]=1.8，
∵成績達到9分及以上為優秀，
∴甲組的優秀率是

4

10

×100%=40%；
填表如下：

統計量	平均分	方差	優秀率
甲組	8	2	40%
乙組	8	1.8	30%

（2）認為甲組的投籃成績較好，理由如下：
甲乙兩組平均數一樣，方差相差不大，但是甲組成績的優秀率比乙組高10個百分點．
故答案為8，1.8，40%．

點評：此題考查了方差、平均數，掌握平均數、方差的計算公式是解題的關鍵，平均數平均數表示一組數據的平均程度；方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．