Question

化簡：
（1）

12

-

27

+

48

（2）

32

×

8

×

16

（3）

27 - 12

3

（4）

20 - 5

45

+

1 2

•

8

（5）(2+

3

)(2-

3

)-(1+

2

)2．

Answer 1

分析：（1）把各二次根式化為最簡二次根式得到原式=2

3

-3

3

+4

3

，然后合并同類二次根式即可；
（2）先把各二次根式化為最簡二次根式得到原式=4

2

×2

2

×4，然后利用二次根式的性質進行乘法運算即可；
（3）先把各二次根式化為最簡二次根式得到原式=

3 3 -2 3

3

，然后合并同類二次根式后進行除法運算即可；
（4）先把各二次根式化為最簡二次根式得到原式=

2 5 - 5

3 5

+

2

2

•2

2

，然后合并同類二次根式，最后進行乘除運算即可；
（5）先利用公式展開得到原式=2²-（

3

）²-（3+2

2

），然后去括號、合并即可．

解答：解：（1）原式=2

3

-3

3

+4

3

=3

3

；
（2）原式=4

2

×2

2

×4=32×（

2

）²=64；
（3）原式=

3 3 -2 3

3

=

3

3

=1；
（4）原式=

2 5 - 5

3 5

+

2

2

•2

2

=

5

3 5

+2=

1

3

+2=

7

3

；
（5）原式=2²-（

3

）²-（3+2

2

）=4-3-3-2

2

=-2-2

3

．

點評：本題考查了二次根式的混合運算：先進行二次根式的乘除運算，然后進行加減運算．也考查了二次根式的性質、平方差公式和完全平方公式以及最簡根式的定義．