Question

（2012•泰州）計算或化簡：
（1）

12

+2012⁰+|-3|-4cos30°
（2）1-

a-1

a

÷

a2-1

a2+2a

．

Answer 1

分析：（1）原式第一項中的被開方數12變形為4×3，利用二次根式的化簡公式

a2

變形，第二項利用零指數公式化簡，第三項利用絕對值的代數意義化簡，最后一項利用特殊角的三角函數值化簡，計算后即可得到結果；
（2）將除式的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a分解因式，然后利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結果，與第一項通分后，利用同分母分式的減法運算計算后，即可得到最后結果．

解答：解：（1）

12

+2012⁰+|-3|-4cos30°
=2

3

+1+3-4×

3

2

=2

3

+4-2

3

=4；

（2）1-

a-1

a

÷

a2-1

a2+2a

=1-

a-1

a

•

a(a+2)

(a+1)(a-1)

=1-

a+2

a+1

=

a+1-a-2

a+1

=-

1

a+1

．

點評：此題考查了分式的混合運算，以及實數的混合運算，涉及的運算有：二次根式的化簡，零指數公式，特殊角的三角函數值，以及絕對值的代數意義，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現多項式，應先將多項式分解因式再約分．