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26、如圖所示,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,且BD⊥DC.
(1)求證:梯形ABCD是等腰梯形;
(2)當CD=1時,求等腰梯形ABCD的周長.
分析:(1)根據已知條件得∠DBC=30°,從而得出∠C=60°,則梯形ABCD是等腰梯形;
(2)由直角三角形的性質,可得出BC,過點D作DE∥AB,可得四邊形ABED為平行四邊形,△DCE為等邊三角形,從而得出CE,即得出BE,從而算出等腰梯形ABCD的周長.
解答:解:(1)∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
∵∠ABC=60°,
∴∠CBD=30°,
∵BD⊥DC,∴∠BDC=90°,
∴∠C=60°,
∴梯形ABCD是等腰梯形;
(2)過點D作DE∥AB,

∵AD∥BC,∴四邊形ABED為平行四邊形,
∵CD=1,∴BC=2,
∵∠C=60°,∴△DCE為等邊三角形,
∴CE=BE=1,AD=1,
∴等腰梯形ABCD的周長=AD+AB+CD+BC=1+1+1+2=5.
點評:本題考查了等腰梯形的判定和性質,平移一腰是常作的輔助線,要熟練掌握.
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如圖所示,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,且BD⊥DC.
求證:梯形ABCD是等腰梯形                    

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求證:梯形ABCD是等腰梯形                    

 

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(2)當CD=1時,求等腰梯形ABCD的周長.

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(1)求證:梯形ABCD是等腰梯形;
(2)當CD=1時,求等腰梯形ABCD的周長.
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