Question

如圖所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，且BD⊥DC．
（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）當CD=1時，求等腰梯形ABCD的周長．

Answer 1

（1）證明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵∠ABC=60°，
∴∠CBD=30°，
∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°，
∴∠C=60°，
∴梯形ABCD是等腰梯形；

（2）過點D作DE∥AB，


∵AD∥BC，∴四邊形ABED為平行四邊形，
∵CD=1，∴BC=2，
∵∠C=60°，∴△DCE為等邊三角形，
∴CE=BE=1，AD=1，
∴等腰梯形ABCD的周長=AD+AB+CD+BC=1+1+1+2=5．