Question

2．為了從甲、乙兩名同學中選拔一個參加比賽，對他們的射擊水平進行了測驗，兩個在相同條件下各射靶10次，命中的環數如下（單位：環）
甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4
乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7
（1）求$\overline{x}$_甲，$\overline{x}$_乙，S_甲²，S_乙²；
（2）你認為該選拔哪名同學參加射擊比賽？為什么？

Answer 1

分析 （1）根據平均數的計算公式先求出平均數，再根據方差公式進行計算即可；
（2）根據方差的意義，方差越小越穩定，即可得出答案．

解答 解：（1）$\overline{x}$_甲=（7+8+6+8+6+5+9+10+7+4）÷10=7；
$\overline{x}$_乙=（9+5+7+8+6+8+7+6+7+7）÷10=7；
S_甲²=$\frac{1}{10}$[2（7-7）²+2（8-7）²+2（6-7）²+（5-7）²+（9-7）²+（10-7）²+（4-7）²]=3；
S_乙²=$\frac{1}{10}$[4（7-7）²+2（8-7）²+2（6-7）²+（5-7）²+（9-7）²]=1.2；

（2）∵$\overline{x}$_甲=$\overline{x}$_乙，S_甲²＞S_乙²，
∴乙較穩定，
∴該選拔乙同學參加射擊比賽．

點評 本題考查方差的定義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．