Question

已知：k=

b+c

a

+

a+c

b

+

a+b

c

，一次函數(shù)y=kx+3與x軸交于A，與y軸交于B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．則△AOB的面積

9

4

或

3

2

．

Answer 1

分析：先求出a+b+c≠0時(shí)和a+b+c=0時(shí)k的值，從而得到一次函數(shù)解析式，利用解析式求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到三角形的面積．

解答：解：∵k=

b+c

a

+

a+c

b

+

a+b

c

，
∴①a+b+c≠0時(shí)，k=

b+c+a+c+a+b

a+b+c

=

2(a+b+c)

a+b+c

=2；
函數(shù)解析式為y=2x+3，
當(dāng)x=0時(shí)，y=3，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），
當(dāng)y=0時(shí)，x=-

3

2

，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-

3

2

，0），
∴S_△AOB=

1

2

×

3

2

×3=

9

4

；
②a+b+c=0時(shí)，b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，k=

-a

a

+

-b

b

+

-c

c

=-3；
函數(shù)解析式為y=-3x+3，
當(dāng)x=0時(shí)，y=3，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），
當(dāng)y=0時(shí)，x=1，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
∴S_△AOB=

1

2

×1×3=

3

2

；
故答案為

9

4

或

3

2

．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出k的值的到函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．