Question

20、為了豐富少年兒童的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖所示AB所在的直線建一圖書(shū)室，本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點(diǎn)C和點(diǎn)D處，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，試問(wèn)：圖書(shū)室E應(yīng)該建在距點(diǎn)A多少km處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等？

Answer 1

分析：設(shè)AE=x，然后用x表示出BE的長(zhǎng)，進(jìn)而可在兩個(gè)直角三角形中，由勾股定理表示出CE、DE的長(zhǎng)，然后列方程求解．

解答：解：設(shè)AE=xkm，則BE=（25-x）km；
在Rt△ACE中，由勾股定理得：CE²=AE²+AC²=x²+15²；
同理可得：DE²=（25-x）²+10²；
若CE=DE，則x²+15²=（25-x）²+10²；
解得：x=10km；
即圖書(shū)室E應(yīng)該建在距A點(diǎn)10kmE處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是勾股定理的應(yīng)用．