Question

為了豐富少年兒童的業余生活，某社區要在如圖所示AB所在的直線建一圖書室，本社區有兩所學校所在的位置在點C和點D處，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，試問：圖書室E應該建在距點A多少km處，才能使它到兩所學校的距離相等？

Answer 1

解：設AE=xkm，則BE=（25-x）km；
在Rt△ACE中，由勾股定理得：CE²=AE²+AC²=x²+15²；
同理可得：DE²=（25-x）²+10²；
若CE=DE，則x²+15²=（25-x）²+10²；
解得：x=10km；
答：圖書室E應該建在距A點10km處，才能使它到兩所學校的距離相等．
分析：設AE=x，然后用x表示出BE的長，進而可在兩個直角三角形中，由勾股定理表示出CE、DE的長，然后列方程求解．
點評：此題主要考查的是勾股定理的應用．