Question

根據對北京市相關的市場物價調研，預計進入夏季后的某一段時間，某批發市場內的甲種蔬菜的銷售利潤y₁（千元）與進貨量x（噸）之間的函數y₁=kx的圖象如圖①所示，乙種蔬菜的銷售利潤y₂（千元）與進貨量x（噸）之間的函數的圖象如圖②所示．

（1）分別求出y₁、y₂與x之間的函數關系式；
（2）如果該市場準備進甲、乙兩種蔬菜共10噸，設乙種蔬菜的進貨量為t噸，寫出這兩種蔬菜所獲得的銷售利潤之和W（千元）與t（噸）之間的函數關系式，并求出這兩種蔬菜各進多少噸時獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）把（5，3）代入正比例函數即可求得k的值也就求得了y₁的關系式；把原點及（1，2），（5，6）代入即可求得y₂的關系式；
（2）銷售利潤之和W=甲種蔬菜的利潤+乙種蔬菜的利潤，利用配方法求得二次函數的最值即可．
解答：解：（1）由題意得：5k=3，
解得k=0.6，
∴y₁=0.6x；
由，
解得：．
∴y₂=-0.2x²+2.2x；

（2）W=0.6（10-t）+（-0.2t²+2.2t）=-0.2t²+1.6t+6=-0.2（t-4）²+9.2．
所以甲種蔬菜進貨量為6噸，乙種蔬菜進貨量為4噸時，獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是9200元．
點評：考查二次函數的應用；得到甲乙兩種商品的利潤是解決本題的突破點；得到總利潤的關系式是解決本題的關鍵．