Question

（2012•朝陽(yáng)區(qū)一模）根據(jù)對(duì)北京市相關(guān)的市場(chǎng)物價(jià)調(diào)研，預(yù)計(jì)進(jìn)入夏季后的某一段時(shí)間，某批發(fā)市場(chǎng)內(nèi)的甲種蔬菜的銷售利潤(rùn)y₁（千元）與進(jìn)貨量x（噸）之間的函數(shù)y₁=kx的圖象如圖①所示，乙種蔬菜的銷售利潤(rùn)y₂（千元）與進(jìn)貨量x（噸）之間的函數(shù)y2=ax2+bx的圖象如圖②所示．

（1）分別求出y₁、y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果該市場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共10噸，設(shè)乙種蔬菜的進(jìn)貨量為t噸，寫(xiě)出這兩種蔬菜所獲得的銷售利潤(rùn)之和W（千元）與t（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出這兩種蔬菜各進(jìn)多少噸時(shí)獲得的銷售利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：（1）把（5，3）代入正比例函數(shù)即可求得k的值也就求得了y₁的關(guān)系式；把原點(diǎn)及（1，2），（5，6）代入即可求得y₂的關(guān)系式；
（2）銷售利潤(rùn)之和W=甲種蔬菜的利潤(rùn)+乙種蔬菜的利潤(rùn)，利用配方法求得二次函數(shù)的最值即可．

解答：解：（1）由題意得：5k=3，
解得k=0.6，
∴y₁=0.6x；
由

c=0 a+b+c=2 25a+5b+c=6

，
解得：

a=-0.2 b=2.2 c=0

．
∴y₂=-0.2x²+2.2x；

（2）W=0.6（10-t）+（-0.2t²+2.2t）=-0.2t²+1.6t+6=-0.2（t-4）²+9.2．
所以甲種蔬菜進(jìn)貨量為6噸，乙種蔬菜進(jìn)貨量為4噸時(shí)，獲得的銷售利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是9200元．

點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；得到甲乙兩種商品的利潤(rùn)是解決本題的突破點(diǎn)；得到總利潤(rùn)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．