Question

3．今年“五一”假期．某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組組織一次登山活動(dòng)．他們從山腳下A點(diǎn)出發(fā)沿斜坡AB到達(dá)B點(diǎn)．再?gòu)腂點(diǎn)沿斜坡BC到達(dá)山巔C點(diǎn)，路線如圖所示．斜坡AB的長(zhǎng)為1040米，斜坡BC的長(zhǎng)為400米，在C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的俯角為30°，點(diǎn)C到水平線AM的距離為600米．
（1）求B點(diǎn)到水平線AM的距離．
（2）求斜坡AB的坡度．

Answer 1

分析 （1）過(guò)C作CF⊥AM，F(xiàn)為垂足，過(guò)B點(diǎn)作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D為垂足，根據(jù)在C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的俯角為30°，可得∠CBD=30°，繼而可求得CD的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出BE；
（2）先利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)度，再根據(jù)坡度的定義即可求得AB的坡度．

解答 解：（1）如圖，過(guò)C作CF⊥AM，F(xiàn)為垂足，過(guò)B點(diǎn)作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D為垂足，
在C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的俯角為30°，
∴∠CBD=30°，又BC=400米，
∴CD=400×sin30°=400×$\frac{1}{2}$=200（米），
∴BE=DF=CF-CD=600-200=400（米），
即B點(diǎn)到水平線AM的距離為400米；

（2）∵BE=400米，AB=1040米，∠AEB=90°，
∴AE=$\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{104{0}^{2}-40{0}^{2}}$=960（米），
∴斜坡AB的坡度i_AB=$\frac{BE}{AE}$=$\frac{400}{960}$=$\frac{5}{12}$=1：2.4，
故斜坡AB的坡度為1：2.4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題以及解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)俯角構(gòu)造直角三角形，要求同學(xué)們熟練掌握坡度的定義．