Question

17．如圖，水庫大壩的橫斷面為四邊形ABCD，其中AD∥BC，壩頂BC=10米，壩高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角為30°．

（1）求壩底AD的長度（結果精確到1米）；
（2）若壩長100米，求建筑這個大壩需要的土石料（參考數據：$\sqrt{2}≈1.414，\sqrt{3}≈1.732$）

Answer 1

分析 （1）作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，根據坡度的概念求出AE的長，根據直角三角形的性質求出DF的長，計算即可；
（2）根據梯形的面積公式計算．

解答 解：（1）作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，
則四邊形BEFC是矩形，
∴EF=BC=10米，
∵BE=20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，
∴AE=50米，
∵CF=20米，斜坡CD的坡角為30°，
∴DF=$\frac{CF}{tan30°}$=20$\sqrt{3}$≈35米，
∴AD=AE+EF+FD=95米；
（2）建筑這個大壩需要的土石料：$\frac{1}{2}$×（95+10）×20×100=105000米³．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用-坡度坡角問題，正確作出輔助線、正確坡度的定義、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．