Question

注意：為了使同學們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路按下面的要求填空，完成本題的解答．也可以選用其他的解題方案，此時不必填空，只需按照解答題的一般要求進行解答．

要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場．根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應邀多少個隊參賽？

解題方案：

設比賽組織者應邀請x個隊參賽，

（1）用含x的代數式表示：

那么每個隊要與其他　　　　　　個隊各賽一場，又由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲對的比賽是同一場比賽，所以全部的比賽一共有　　　　　　場；

（2）根據題意，列出相應方程；　　　　　　

（3）解這個方程，得；　　　　　　

（4）檢驗：　　　　　　；

（5）答：　　　　　　．

Answer 1

【考點】一元二次方程的應用．

【分析】可設比賽組織者應邀請x隊參賽，則每個隊參加（x﹣1）場比賽，則共有x（x﹣1）場比賽，可以列出一個一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的結果．

【解答】解：設比賽組織者應邀請x個隊參賽，

（1）用含x的代數式表示：

那么每個隊要與其他（x﹣1）個隊各賽一場，又由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲對的比賽是同一場比賽，所以全部的比賽一共有28場；

（2）根據題意，列出相應方程： x（x﹣1）=28，

（3）解這個方程，得：x₁=8，x₂=﹣7，

（4）檢驗：x₂=﹣7（舍去）；

（5）答：比賽組織者應邀請8隊參賽．

故答案為：（x﹣1）；28； x（x﹣1）=28；x₁=8，x₂=﹣7；x₂=﹣7（舍去）；比賽組織者應邀請8隊參賽．

【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用，解決本題的關鍵是得到比賽總場數的等量關系，注意2隊之間的比賽只有1場，最后的總場數應除以2．