Question

已知：關于mx²-（3m+2）x+2m+2=0．
（1）求證：方程有實數根；
（2）當m＞0時，若有一邊長為3的等腰三角形，它的另外兩邊長分別是方程的兩根，求這個等腰三角形的周長．

Answer 1

（1）證明：①當m=0，方程變形為：2x+2=0，原方程的解為x=-1；
②當m≠0，
△=（3m+2）²-4×m×（2m+2）
=m²+4m+4
=（m+2）²，
∵（m+2）²≥0，
∴△≥0，
此時方程有兩個實數根；
∴綜上所述，m為任意實數，方程有實數根；
（2）∵原方程有兩根，
∴m≠0，
∴x=

3m+2± (m+2)2

2m

=

3m+2±(m+2)

2m

，
∴x=

2m+2

m

或1，
當腰為3，則

2m+2

m

=3，解得m=2，
此時三角形的周長=3+3+1=7；
當腰長為1，則

2m+2

m

=1，解得m=-2，則1+1＜3，不符合三角形三邊的關系，故舍去．
所以當m=2時三角形的周長為7．