Question

6．有三個互不相等的整數a，b，c，如果abc=4，那么a+b+c=-4或-1或2．

Answer 1

分析 找出4的所有因數，然后對a、b、c進行分類討論即可．

解答 解：4的所有因數為：±1，±2，±4，
由于abc=4，且a、b、c是互不相等的整數，
當c=4時，
∴ab=1，
∴a=1，b=1或a=-1，b=-1，不符合題意，
當c=-4時，
∴ab=-1，
∴a=1，b=-1或a=-1，b=1，
∴a+b+c=-4，
當c=2時，
∴ab=2，
∴a=1，b=2或a=2，b=1，不符合題意，舍去，
a=-1，b=-2或a=-2，b=-1，
∴a+b+c=-1
當c=-2時，
∴ab=-2，
∴a=-1，b=2或a=2，b=-1，
∴a+b+c=-1
當c=1時，
ab=4，
∴a=1，b=4或a=4，b=1，不符合題意舍去，
a=-1，b=-4或a=-4，b=-1
∴a+b+c=-4，
∴當c=-1時，
∴ab=-4，
∴a=2，b=-2或a=-2，b=2，
∴a+b+c=-1
a=-1，b=4或a=4，b=-1
∴a+b+c=2，
綜上所述，a+b+c=-1或2或-4
故答案為：-4或-1或2．

點評 本題考查有理數乘法，解題的關鍵是找出4的所有因數進行分類討論，本題屬于中等題型．