Question

12．如圖，已知△ABC與△ADE中，∠C=∠AED=90°，點E在AB上，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC∽△DAE的是（　　）

• A． ∠B=∠D
• B． $\frac{AC}{DE}$=$\frac{AB}{AD}$
• C． AD∥BC
• D． ∠BAC=∠D

Answer 1

分析 根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對各個選項進(jìn)行分析，從而得到最后答案．

解答 解：∵∠C=∠AED=90°，∠B=∠D，
∴△ABC∽△ADE，故A選項不能證明相似；
∵∠C=∠AED=90°，$\frac{AC}{DE}=\frac{AB}{AD}$，
∴$\frac{AC}{AB}=\frac{DE}{AD}$，即sin∠B=sin∠DAE，
∴∠B=∠DAE，
∴△ABC∽△DAE，故選項B可以證明相似；
∵AD∥BC，
∴∠B=∠DAE，
∵∠C=∠AED=90°，
∴△ABC∽△DAE，故選項C可以證明相似；
∵∠BAC=∠D，∠C=∠AED=90°，
∴△ABC∽△DAE，故選項D可以證明相似；
故選A．

點評 本題考查相似三角形的判定．識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計算對應(yīng)角的度數(shù)、對應(yīng)邊的比．本題中把若干線段的長度用同一線段來表示是求線段是否成比例時常用的方法．