Question

17．△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，以C為中心將△ABC旋轉θ角到△A₁B₁C（旋轉過程中保持△ABC的形狀大小不變）B點恰落在A₁B₁上，如圖，則旋轉角θ的大小為（　　）

• A． α+10°
• B． α+20°
• C． α
• D． 2α

Answer 1

分析 由旋轉的性質可知，BC=B₁C，∠A₁=∠A=α，可知∠CBB₁=∠B₁=90°-α，在等腰△CBB₁中，根據三角形內角和定理可得2（90°-α）+θ=180°，由此可得旋轉角θ的大小．

解答 解：由旋轉得BC=B₁C，∠A₁=∠A=α，∠ABC=∠B₁=90°-α，
∴等腰△CBB₁中，∠CBB₁=∠B₁=90°-α，∠BCB₁=θ，
∵△CBB₁中，∠CBB₁+∠B₁+∠BCB₁=180°，
∴2（90°-α）+θ=180°，
∴θ=2α，
故選：D．

點評 本題主要考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質以及三角形內角和定理的綜合應用，解題時注意：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，旋轉前、后的圖形全等．