Question

11．如圖，已知△ABC是腰長為1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，依此類推，則第2017個等腰直角三角形的斜邊長是${（\sqrt{2}）}^{2017}$．

Answer 1

分析 首先根據△ABC是腰長為1的等腰直角三形，求出△ABC的斜邊長是$\sqrt{2}$，然后根據以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，求出第2個等腰直角三角形的斜邊長是多少；再根據以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，求出第3個等腰直角三角形的斜邊長是多少，推出第2017個等腰直角三角形的斜邊長是多少即可．

解答 解：∵△ABC是腰長為1的等腰直角三形，
∴△ABC的斜邊長是$\sqrt{2}$，
第2個等腰直角三角形的斜邊長是：$\sqrt{2}$•$\sqrt{2}$=${（\sqrt{2}）}^{2}$，
第3個等腰直角三角形的斜邊長是：${（\sqrt{2}）}^{2}$•$\sqrt{2}$=${（\sqrt{2}）}^{3}$，
…，
∴第2017個等腰直角三角形的斜邊長是${（\sqrt{2}）}^{2017}$．
故答案為：（$\sqrt{2}$）²⁰¹⁷．

點評 此題主要考查了等腰三角形的特征和應用，要熟練掌握，注意觀察總結出規律．