Question

【題目】建筑工人用邊長相等的正六邊形、正方形、正三角形三種瓷磚鋪設(shè)地面，正方形瓷磚分黑白兩種顏色，密鋪成圖（1）的形狀．用水泥澆筑前，為方便施工，工人要先把瓷磚按圖1方式先擺放好，一工人擺放時，無意間將3塊黑色正方形瓷磚上翻到一個正六邊形的上面，其中三個正方形的一條邊分別和正六邊形的三條邊重合，如圖（2）所示．按圖（2）方式給各點(diǎn)作上標(biāo)注，若正方形的邊長，則_____(不考慮瓷磚的厚度)

Answer 1

【答案】

【解析】

過點(diǎn)I作，分別交AH于點(diǎn)P，交BG于點(diǎn)Q，由正六邊形和正方形性質(zhì)計(jì)算的度數(shù)，在中，表示MP，PI，得LQ，PL的長度，中使用勾股定理計(jì)算即可．

過點(diǎn)I作，分別交AH于點(diǎn)P，交BG于點(diǎn)Q

根據(jù)正六邊形的每個內(nèi)角為：，即

又∵，∴

同理可得：

∴，

∴是頂角為120°的等腰三角形

∵AF=AB=12

∴FM =AM=

∴MI=

在中，，

由正六邊形及正方形性質(zhì)可知：

∴

在中，

故答案為：．