Question

如圖 AB∥CD，AD不平行于BC，AC與BD相交于點O，寫出三對面積相等的三角形是

△ADC和△BDC；△ADO和△BCO；△DAB和△CAB

．

Answer 1

分析：過D作DM⊥AB于M，過C作CN⊥AB于N，得出四邊形DMNC是平行四邊形，求出DM=CN，設DM=CN=h，根據三角形的面積公式求出即可．

解答：解：△ADC和△BDC，△ADO和△BCO，△DAB和△CAB，理由是：
過D作DM⊥AB于M，過C作CN⊥AB于N，
則DM∥CN，
∵AB∥CD，
∴四邊形DMNC是平行四邊形，
∴DM=CN，
設DM=CN=h，
∴S_△ADC=

1

2

×DC×h，S_△BDC=

1

2

×DC×h，
∴S_△ADC=S_△BDC，
同理S_△DAB=S_△CAB，
∴S_△DAB-S_△DOC=S_△CAB-S_△DOC，
∴S_△ADO=S_△BCO．
故答案為：△ADC和△BDC，△ADO和△BCO，△DAB和△CAB．

點評：本題考查了平行線間的距離和三角形的面積，平行四邊形的性質和判定等知識點，主要應用了等底等高的三角形的面積相等．