Question

14．如圖，O為直線AB上一點，F(xiàn)為射線OC上一點，OE⊥AB．
（1）用量角器和直角三角尺畫∠AOC的平分線OD，畫FG⊥OC，F(xiàn)G交AB于點G；
（2）在（1）的條件下，比較OF與OG的大小，并說明理由；
（3）在（1）的條件下，若∠BOC=40°，求∠AOD與∠DOE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）使用量角器量出∠AOC，再用直角三角尺畫它的平分線，使用直角三角尺畫FG⊥AB于G；
（2）根據(jù)垂線段最短確定OF和OG的大小；
（3）先利用鄰補角計算出∠AOC=180°-∠BOC=140°，再根據(jù)角平分線定義得∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC=70°，然后利用互余計算∠DOE的度數(shù)．

解答 解：（1）如圖，OD、FG為所畫；

（2）OF＜OG．                             
理由：直線外一點與直線上各點的連線中，垂線段最短；
（3）∠AOC=180°-∠BOC=180°-40°=140°，
∵OD是∠AOC的平分線，
∴∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC=70°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴∠DOE=∠AOE-∠AOD=20°．

點評 本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．