Question

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC的頂點O是坐標原點,點A在第一象限,點C在第四象限且OC=5,點B在x軸的正半軸上且OB=6,∠OAB=90°且OA=AB.

(1)求點A和點B的坐標；
(2)點P是線段OB上的一個動點(點P不與點O,B重合)，過點P的直線l與y軸平行，直線l交邊OA成邊AB于點Q，交邊OC或邊CB于點R，設點P的橫坐標為t，線段QR的長度為m，已知t=4時，直線l恰好過點C，當0<t<3時，求m關于t的函數關系式.

Answer 1

【答案】(1) A點坐標為(3,3) ，B點坐標為(6,0)；(2) m=t(0<t<3).

【解析】

（1）由題意得到B點坐標為(6,0)，根據等腰直角三角形的性質即可解決問題；
（2）首先求出直線OA、OB、OC、BC的解析式．進而求出P、Q的坐標即可解決問題．

(1)∵OB=6，
∴B點坐標為(6,0)，

過點A作x軸的垂線AM，

∵∠OAB=90°且OA=AB，
∴△AOB為等腰直角三角形，
∴OM=BM=AM=OB=3，
∴A點坐標為(3,3)；
(2)作CN⊥x軸于N,如圖,

∵t=4時，直線l恰好過點C，
∴ON=4，
在Rt△OCN中,CN==3，
∴C點坐標為(4,3)，
設直線OC的解析式為y=kx(k≠0)，
把C(4,3)代入得4k=3,解得k=，
∴直線OC的解析式為y=x，
設直線OA的解析式為y=ax(a≠0)，
把A(3,3)代入得3a=3，解得a=1，
∴直線OA的解析式為y=x
∵P(t,0)(0<t<3)，
∴Q(t,t),R(t,t)，
∴QR=t(t)=t，
即m=t(0<t<3).