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如圖，已知：P為⊙O外一點，過P作⊙O的兩條割線，分別交⊙O于A、B和C，D，且AB是⊙O的直徑，弧AC=弧DC，連接BD，AC，OC．
（1）求證：OC∥BD；
（2）如果PA=AO=4，延長AC與BD的延長線交于E，求DE的長．
（1）證明：∵
AC
=
DC

∴
AD
=2
AC

∴∠COA=∠ABD
∴OC∥BD；

（2）∵PA=AO=4，OA為⊙O的半徑
∴OB=4
又∵OC∥BD
∴△PCO∽△PDB
∴
OP
BP
=
OC
BD

∴
8
8+4
=
4
BD

∴BD=6
同理可得BE=8
∴DE=BE-BD=8-6=2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O是△ABC外接圓，AB是直徑，若∠BOC=80°，則∠A等于______°．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，BA是半圓O的直徑，點C在⊙O上．若∠ABC=50°，則∠A=______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB為⊙O的直徑，點C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，則∠BCD的度數是______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

點A、B、C三點在半徑為2的⊙O上，BC=2
2
，則∠BAC的度數為（　　）
A．45°B．60°C．45°或135°D．60°或120°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O1的圓心在⊙O的圓周上，⊙O和⊙O1交于A，B，AC切⊙O于A，連接CB，BD是⊙O的直徑，∠D=40°，求：∠AO1B，∠ACB和∠CAD的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A、B、C、D四點都在⊙O上，AD是⊙O的直徑，且AD=6cm，若∠ABC=∠CAD，求弦AC的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點P在y軸的正半軸上，⊙P交x軸于B、C兩點，以AC為直角邊作等腰Rt△ACD，BD分別交y軸和⊙P于E、F兩點，交連接AC、FC．
（1）求證：∠ACF=∠ADB；
（2）若點A到BD的距離為m，BF+CF=n，求線段CD的長；
（3）當⊙P的大小發生變化而其他條件不變時，
DE
AO
的值是否發生變化？若不發生變化，請求出其值；若發生變化，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在5×5正方形網格中，一條圓弧經過A，B，C三點，那么這條圓弧所在圓的圓心是（　　）
A．點PB．點QC．點RD．點M

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同步練習冊答案
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