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如圖,A、B、C、D四點都在⊙O上,AD是⊙O的直徑,且AD=6cm,若∠ABC=∠CAD,求弦AC的長.
連接DC,如圖,

∵∠ADC=∠ABC,
而∠ABC=∠CAD,
∴∠ADC=∠CAD,
∴AC=CD,
又∵AD是直徑,
∴∠ACD=90°(直徑所對的圓周角是直角),
在Rt△ACD中,
∴AC2+CD2=AD2
即2AC2=36,AC2=18,
AC=3
2
(cm).
故答案為:3
2
cm.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,OA,OB是⊙O的兩條半徑,點C是圓上一點,若∠ACB=32°,則∠AOB的度數(shù)為______.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在⊙O上位于直徑AB的異側(cè)有定點C和動點P,AC=
1
2
AB,點P在半圓弧AB上運動(不與A、B兩點重合),過點C作直線PB的垂線CD交PB于D點.

(1)如圖1,求證:△PCD△ABC;
(2)當點P運動到什么位置時,△PCD≌△ABC?請在圖2中畫出△PCD并說明理由;
(3)如圖3,當點P運動到CP⊥AB時,求∠BCD的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知:P為⊙O外一點,過P作⊙O的兩條割線,分別交⊙O于A、B和C,D,且AB是⊙O的直徑,弧AC=弧DC,連接BD,AC,OC.
(1)求證:OCBD;
(2)如果PA=AO=4,延長AC與BD的延長線交于E,求DE的長.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,∠1,∠2,∠3的大小關(guān)系是(  )
A.∠1>∠2>∠3B.∠3>∠1>∠2C.∠2>∠1>∠3D.∠3>∠2>∠1

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠BAC=60°,若⊙O的半徑0C為2,則弦BC的長為(  )
A.1B.
3
C.2D.2
3

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(原創(chuàng)題)如圖所示,平面直角坐標系中,點A(2,9),B(2,3),C(3,2),D(9,2)在⊙P上,Q是⊙P上的一個動點.
(1)在圖中標出圓心P位置,寫出點P坐標;
(2)Q點在圓上坐標為何值時,△ABQ是直角三角形.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

通過不在一條直線上的三點,可以畫出的圓有(  )
A.1個B.2個C.3個D.無數(shù)個

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,點A、B、C都在00上,若∠C=40°,則∠AOB的度數(shù)為(  )
A.40°B.50°C.80°D.140°

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同步練習冊答案
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