Question

在△ABC中，∠A是鈍角，H是垂心，AH=BC，則∠BHC=（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、75°

Answer 1

考點：三角形的五心

專題：計算題

分析：先畫出幾何圖形，易得∠AEH=90°，∠ADB=90°，根據等角的余角相等得到∠1=∠2，根據“AAS”可判斷△HAE≌△BCE，則HE=BE，于是得到△HEB為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質得到∠BHC=45°．

解答：解：如圖，AD、CE、BF為△ABC的高，H點為三條高線的交點，即H是垂心，
∵AD、CE為△ABC的高，
∴∠AEH=90°，∠ADB=90°，
∴∠1=∠2，
∵在△HAE和△BCE中

∠1=∠2 ∠AEH=∠CEB AH=BC

，
∴△HAE≌△BCE（AAS），
∴HE=BE，
∴△HEB為等腰直角三角形，
∴∠BHC=45°．
故選B．

點評：本題考查了三角形的五心：三角形的內心、外心、重心、垂心和旁心．