Question

8．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC的垂直平分線DE分別交AB，AC于D，E兩點，若AB=4，BC=3，則CD的長為$\frac{25}{8}$．

Answer 1

分析 先根據線段垂直平分線的性質得出CD=AD，故AB=BD+AD=BD+CD，設CD=x，則BD=4-x，在Rt△BCD中根據勾股定理求出x的值即可．

解答 解：∵DE是AC的垂直平分線，
∴CD=AD，
∴AB=BD+AD=BD+CD，
設CD=x，則BD=4-x，
在Rt△BCD中，
CD²=BC²+BD²，即x²=3²+（4-x）²，
解得x=$\frac{25}{8}$．
故答案為：$\frac{25}{8}$．

點評 本題考查的是勾股定理、線段垂直平分線的性質；由勾股定理得出方程是解決問題的關鍵．