Question

如圖，某中心廣場燈柱AB被鋼纜CD固定，已知CB=5米，且sin∠DCB＝．

（1）求鋼纜CD的長度。

（2）若AD=2米，燈的頂端E距離A處1.6米，且∠EAB=120°，則燈的頂端E距離地面多少米？

Answer 1

（1）CD=米; （2）燈的頂端E距離地面米．

【解析】

試題分析：（1）根據三角函數可求得CD；

（2）過點E作EF⊥AB于點F．由∠EAB=120°，得∠EAF=60°，再根據三角函數求得AF，從而得出答案．

試題解析：（1）在Rt△DCB中，sin∠DCB=，

∴設DB=4x，DC=5x，

∴（4x）2+25=（5x）2，

解得x=±，

∴CD=米，DB=米．

（2）如圖，過點E作EF⊥AB于點F．

∵∠EAB=120°，∴∠EAF=60°，

∴AF=AE•cos∠EAF=1.6×=0.8（米），

∴FB=AF+AD+DB=0.8+2+=（米）．

∴燈的頂端E距離地面米．

考點：解直角三角形的應用．