Question

如果點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP﹥PB，則下列命題，①AB2=AP·PB，②AP2=PB·AB，

③BP2=AP·AB，④AP：AB=PB：AP，其中正確的是 （填序號）.

Answer 1

②④．

【解析】

試題分析：把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值叫做黃金比．

試題解析：∵點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＞PB，

∴根據(jù)線段黃金分割的定義得：AP2=PB•AB，AP：AB=PB：AP．

故答案為②④．

考點(diǎn)：黃金分割．