Question

2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB為邊在△ABC外作等邊△ABD，E是AB的中點(diǎn)，連接CE并延長交AD于F．求證：△AEF≌△BEC．

Answer 1

分析 求出∠FAE=∠EBC，根據(jù)ASA推出兩三角形全等即可．

解答 證明：∵△ABD是等邊三角形，
∴∠DAB=60°，
∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，
∴∠EBC=180°-90°-30°=60°，
∴∠FAE=∠EBC，
∵E為AB的中點(diǎn)，
∴AE=BE，
在△AEF和△BEC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠FAE=∠EBC}\\{AE=BE}\\{∠FEA=∠BEC}\end{array}\right.$
∴△AEF≌△BEC（ASA）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能利用ASA判定三角形全等是解此題的關(guān)鍵．