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如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥BC，△AED的周長是15，EB=6，則梯形ABCD的周長是______．

∵AB∥DC，DE∥BC，
∴四邊形BEDC是平行四邊形，
∴DE=CB，BE=CD=6，
∵△AED的周長是15，
∴AD+DE+AE=15，
∴AD+BC+AE=15，
∴梯形ABCD的周長是AD+DC+BC+BE+AE=AD+6+BC+6+AE=12+15=31，
故答案為：31．

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（1）求四邊形ABPQ為矩形時t的值；
（2）若題設中的“BC=18cm”改變為“BC=kcm”，其它條件都不變，要使四邊形PCDQ是等腰梯形，求t與k的函數關系式，并寫出k的取值范圍；
（3）在移動的過程中，是否存在t使P、Q兩點的距離為10cm？若存在求t的值，若不存在請說明理由．