Question

1．如圖，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠ACB=∠AED=90°，點C在邊AD上，連接BD．
（1）求證：Rt△ABC≌Rt△ADE；
（2）若∠DAE=a，用含a的式子表示∠CBD的大�。�

Answer 1

分析 （1）由HL證明Rt△ABC≌Rt△ADE即可；
（2）由全等三角形的性質得出∠BAD=∠DAE=α，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理得出∠ABD=∠ADB=90°-$\frac{1}{2}α$，即可得出∠CBD=$\frac{1}{2}$α．

解答 （1）證明：在Rt△ABC和Rt△ADE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△ADE（HL）；
（2）解：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴∠BAD=∠DAE=α，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=90°-$\frac{1}{2}α$，
∴∠CBD=$\frac{1}{2}$α．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理；證明三角形全等是解決問題的關鍵．