Question

11．△ABC中，D在BC上，E在AC上，∠BAC=100°，∠ABC=40°，∠BAC=20°，∠ABE=20°，則∠ADE=30°．

Answer 1

分析 在BC上截BF=AB，利用全等三角形的判定和性質進行解答即可．

解答 解：在BC上截BF=AB，

在△ABE與△FBE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠FBE=20°}\\{BE=BE}\\{AB=BF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△FBE（SAS），
∴∠BFE=∠BAE=100°，AE=EF，
∴∠EFP=∠EAD=80°，
過點E作EP⊥BC于點P，EQ⊥AD于點Q，
在Rt△PEF與Rt△QEA中$\left\{\begin{array}{l}{EF=AE}\\{∠EPF=∠EQA=90°}\\{∠PFE=∠EAQ}\end{array}\right.$，
∴Rt△PEF≌Rt△QEA，
∴PE=AE，
∴∠ADE=∠FDE═$\frac{1}{2}×60°=30°$，
故答案為：30°

點評 此題考查三角形內角和問題，關鍵是根據全等三角形的判定和性質進行解答．