Question

6．圓桌面（桌面中間有一個直徑為0.4m的圓洞）正上方的燈泡（看作一個點）發出的光線照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如圖所示的圓環形陰影．已知桌面直徑為1.2m，桌面離地面1m，若燈泡離地面3m，則地面圓環形陰影的面積是（　　）

• A． 0.324π m²
• B． 0.288π m²
• C． 1.08π m²
• D． 0.72π m²

Answer 1

分析 利用中心投影的性質可判定圓環形陰影與桌面相似，則利用相似的性質得到$\frac{{S}_{桌面}}{{S}_{圓環陰影}}$=（$\frac{3-1}{3}$）²，然后利用比例性質計算出地面圓環形陰影的面積．

解答 解：圓桌面的面積=π（0.6²-0.2²）=0.32π（m²），
∵圓環形陰影與桌面相似，
∴$\frac{{S}_{桌面}}{{S}_{圓環陰影}}$=（$\frac{3-1}{3}$）²，
∴地面圓環形陰影的面積=$\frac{9}{4}$×0.32π=0.72π（m²）．
故選D．

點評 本題考查了相似三角形的應用：利用視點和盲區的知識構建相似三角形，用相似三角形對應邊的比相等的性質求物體的高，相似三角形面積的比等于相似比的平方．