Question

18．如圖，已知△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC，AD，AB于點E，O，F，求證：點O在AB的垂直平分線上．

Answer 1

分析 由AB=AC，AD是BC邊上的中線，AB的垂直平分線交AD于點O，交AB于點E．根據線段垂直平分線的性質，可得OA=OB=OC，繼而證得結論．

解答 證明：如圖，
∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，
∴AD是BC的垂直平分線，
∴OB=OC，
∵AB的垂直平分線交AD于點O，交AB于點E，
∴OA=OB，
∴OA=OC，
∴點O在AC的垂直平分線上．

點評 此題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．