Question

13．求正三角形的內切圓半徑、外接圓半徑和高的比．

Answer 1

分析 畫出圖形，連接OB，連接AO并延長交BC于點D，得到直角三角形BOD，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，得到R=2r，然后求出h與r的關系，計算r，R與h的比．

解答 解：如圖：在直角三角形BOD中，∠OBD=30°，
∴R=2r，
AD是BC邊上的高h，OA=OB，∴h=R+r=3r．
∴r：R：h=r：2r：3r=1：2：3．
即正三角形的內切圓半徑、外接圓半徑和高的比為1：2：3．

點評 本題考查的是正多邊形和圓，連接OB，連接AO并延長得到直角三角形，利用直角三角形求出R，r和h的比值．