Question

設a,b是任意兩個不等實數，我們規定：滿足不等式a≤x≤b的實數x的所有取值的全體叫做閉區間，表示為{a,b},對于一個函數，如果它的自變量x與函數值y滿足：當m≤x≤n時，有m≤y≤n,我們就稱此函數是閉區間{m,n}上的“閉函數”.

（1）反比列函數是閉區間{1,2013}上的“閉函數”嗎？請判斷并說明理由；

（2）若一次函數y=kx+b(k≠0)是閉區間{m,n}上的“閉函數”，求此函數的解析式：

Answer 1

1）是，在定義域上是單調遞減的，∴當x∈[1,2013]時，y∈{1,2013}

       即是閉區間[1,2013]上的閉函數

（2）當m≤x≤n，知y=kx+b(k≠0)是單調函數.

ⅰ）當k>0,   y=kx+b單調增加，有mk+b≤y≤nk+b

∴

_{y=x滿足條件。}

_{ⅱ）當k<0，y=kx+b單調減少，有nk+b≤y≤mk+b}

∴

_{y=-x+m+n滿足條件.}