Question

2．△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=4，sin∠ACD=$\frac{4}{5}$，求CD和cos∠BCD的值．

Answer 1

分析 根據三角函數的定義結合已知條件可以求出AC、CD，利用∠BCD=∠A求∠BCD的余弦值．

解答 解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∵sin∠ACD=$\frac{AD}{AC}$=$\frac{4}{5}$，AD=4，
∴AC=5，
∴CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠BCD=∠A，
∴cos∠BCD=cos∠A=$\frac{AD}{AC}$=$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查直角三角形的性質、三角函數的定義、勾股定理、同角的余角相等等知識，熟記性質是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．