Question

1．化簡ab[$\frac{b}{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}×（1+\frac{b}{a}）-\frac{a}{ab+{b}^{2}}$]=b-a．

Answer 1

分析 先去掉小括號，再去掉中括號，最后進行分解因式后并約分即可．

解答 解：ab[$\frac{b}{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}×（1+\frac{b}{a}）-\frac{a}{ab+{b}^{2}}$]，
=ab[$\frac{b}{（a+b）^{2}}$×$\frac{a+b}{a}$-$\frac{a}{b（a+b）}$]，
=ab[$\frac{b}{a（a+b）}$-$\frac{a}{b（a+b）}$]，
=$\frac{{b}^{2}}{a+b}$-$\frac{{a}^{2}}{a+b}$，
=$\frac{{b}^{2}-{a}^{2}}{a+b}$，
=$\frac{（b-a）（b+a）}{a+b}$，
=b-a；
故答案為：b-a．

點評 本題考查了分式的混合運算，解答本題的關鍵在于熟練掌握分式混合運算的運算法則，分解因式是基礎．