Question

11．如圖，李明晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，繼續往前走3米到達E處時，測得影子EF的長為2米，已知李明的身高是1.5米，則BC=3米．

Answer 1

分析 根據在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的光線三者構成的兩個直角三角形相似解答．

解答 解：∵$\frac{李明的身高}{李明的影長}$=$\frac{路燈的高度}{路燈的影長}$，
當李明在CG處時，Rt△DCG∽Rt△DBA，即$\frac{DC}{BD}$=$\frac{GC}{AB}$，
當李明在EH處時，Rt△FEH∽Rt△FBA，即$\frac{EF}{BF}$=$\frac{EH}{AB}$=$\frac{GC}{AB}$，
∴$\frac{DC}{BD}$=$\frac{EF}{BF}$，
∵CG=EH=1.5米，CD=1米，CE=3米，EF=2米，
設AB=x，BC=y，
∴$\frac{1}{y+1}$=$\frac{2}{y+5}$，
解得：y=3，經檢驗y=3是原方程的根．
則BC=3（m）．
故答案為：3．

點評 本題考查了中心投影的特點和規律以及相似三角形性質的運用．解題的關鍵是利用中心投影的特點可知在這兩組相似三角形中有一組公共邊，利用其作為相等關系求出所需要的線段，再求公共邊的長度．