Question

19．如圖OP=1，過P作PP₁⊥OP，得$O{P_1}=\sqrt{2}$；再過P₁作PP₂⊥OP₁且PP₂=1，得$O{P_2}=\sqrt{3}$；又過P₂作P₂P₃⊥OP₂且P₂P₃=1，得：OP₃=2；…依此法繼續作下去，得OP₂₀₁₄=$\sqrt{2015}$．

Answer 1

分析 根據勾股定理分別列式計算，然后根據被開方數的變化規律解答．

解答 解：∵OP=1，OP₁=$\sqrt{2}$，OP₂=$\sqrt{3}$，OP₃=$\sqrt{4}$=2，
∴OP₄=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
…，
OP₂₀₁₄=$\sqrt{2015}$．
故答案為：$\sqrt{2015}$．

點評 本題考查了勾股定理，讀懂題目信息，理解定理并觀察出被開方數比相應的序數大1是解題的關鍵．