Question

13．若矩形的對角線長為2cm，兩條對角線的一個交角為60°，則該矩形的較長的邊長為$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 根據矩形的性質得出∠ABC=90°，AB=DC，AD=BC，AC=BD，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，求出AO=BO=1cm，得出△AOB是等邊三角形，推出AB=AO=1cm，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC即可．

解答 解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AB=DC，AD=BC，AC=BD，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，
∵AC=BD=2cm，
∴AO=BO=1cm，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB=AO=1cm，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$cm，
即該矩形的較長的邊長為$\sqrt{3}$cm．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了矩形性質，等邊三角形的性質和判定，勾股定理的應用，注意：矩形的對角線互相平分且相等．