Question

1．這次數學實踐課上，同學進行大樹CD高度的綜合實踐活動，如圖，在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為37°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走5$\sqrt{5}$米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點D處，斜面AB的坡度i=1：2（通常把坡面的垂直高度h和水平寬度l的比叫做坡度，即tanα值（α為斜坡與水平面夾角），那么大樹CD的高度約為（參考數據：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（　　）

• A． 7米
• B． 7.2米
• C． 9.7米
• D． 15.5米

Answer 1

分析 作BF⊥AE于F，則FE=BD=6米，DE=BF，設BF=x米，則AF=2x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=10米，得出AE的長度，在Rt△ACE中，由三角函數求出CE，計算即可．

解答 解：作BF⊥AE于F，
則FE=BD=6米，DE=BF，
∵斜面AB的坡度i=1：2，
∴AF=2BF，
設BF=x米，則AF=2x米，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：x²+（2x）²=（5$\sqrt{5}$）²，
解得：x=5，
∴DE=BF=5米，AF=10米，
∴AE=AF+FE=16米，
在Rt△ACE中，CE=AE•tan37°≈16×0.75=12米，
∴CD=CE-DE=12米-5米=7米，
故選：A．

點評 本題考查了解直角三角形的應用、勾股定理、三角函數，掌握銳角三角函數的定義、由勾股定理得出方程是解決問題的關鍵．