Question

1．一組按規律排列的式子：$\frac{{b}^{2}}{a}$，$-\frac{{b}^{5}}{{a}^{2}}$，$\frac{{b}^{8}}{{a}^{3}}$，$-\frac{{b}^{11}}{{a}^{4}}$，…（ab≠0），則第n的個式子是$\frac{（-1）^{n+1}{b}^{3n-1}}{{a}^{n}}$．

Answer 1

分析 根據觀察可發現規律：$\frac{（-1）^{n+1}{b}^{3n-1}}{{a}^{n}}$．

解答 解：由$\frac{{b}^{2}}{a}$，$-\frac{{b}^{5}}{{a}^{2}}$，$\frac{{b}^{8}}{{a}^{3}}$，$-\frac{{b}^{11}}{{a}^{4}}$，…（ab≠0），得
系數是（-1）ⁿ⁺¹，b的次數是（3n-1），a的次數是n，
則第n的個式子是$\frac{（-1）^{n+1}{b}^{3n-1}}{{a}^{n}}$，
故答案為：$\frac{（-1）^{n+1}{b}^{3n-1}}{{a}^{n}}$．

點評 本題考查了分式的定義，發現規律第n個分式$\frac{（-1）^{n+1}{b}^{3n-1}}{{a}^{n}}$是解題關鍵．