【題目】已知拋物線y＝x2+bx+3與x軸交于點A（1，0）
（1）求b的值；
（2）若拋物線與x軸的另一個交點為點B，與y軸的交點為C，求△ABC的面積．
【答案】（1）﹣4；（2）3．
【解析】
（1）根據拋物線y＝x2+bx+3與x軸交于點A（1，0），可以求得b的值；
（2）根據（1）中b的值和拋物線與x軸的另一個交點為點B，與y軸的交點為C，可以求得點B和點C的坐標，從而可以求得△ABC的面積．
解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+3與x軸交于點A（1，0），
∴0＝12+b×1+3，
解得，b＝﹣4，
即b的值是﹣4；
（2）由（1）知b＝﹣4，
則y＝x2﹣4x+3，
當y＝0時，
0＝x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3），
解得，x1＝1，x2＝3，
故點B的坐標為（3，0），
當x＝0時，y＝3，即點C的坐標為（0，3），
∵點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（3，0），點C的坐標為（0，3），
∴AB＝2，OC=3，
∴△ABC的面積=
＝3．
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【題目】如圖，已知AD∥BC,AB⊥BC，AB=3.點E為射線 BC上一個動點，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點B落在點B′處，過點B′作AD的垂線，分別交AD，BC于點M，N.當點B′為線段MN的三等分點時，BE的長為__________ .
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【題目】如圖，在直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx－2與x軸交于點A(－3,0)、B(1,0)，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數表達式．
（2）在拋物線上是否存在點D，使得△ABD的面積等于△ABC的面積的
倍？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若點E是以點C為圓心且1為半徑的圓上的動點，點F是AE的中點，請直接寫出線段OF的最大值和最小值．
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【題目】如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC邊上，DE∥BC，AD＝2BD，BC＝6．
（1）求DE的長；
（2）連接CD，若∠ACD＝∠B，求CD的長．
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【題目】邊長為6的等邊△ABC中，點D、E分別在AC、BC邊上，DE∥AB，EC=2
．
（1）如圖1，將△DEC沿射線EC方向平移，得到△D′E′C′，邊D′E′與AC的交點為M，邊C′D′與∠ACC′的角平分線交于點N，當CC′多大時，四邊形MCND′為菱形？并說明理由．
（2）如圖2，將△DEC繞點C旋轉∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，連接AD′、BE′．邊D′E′的中點為P．
①在旋轉過程中，AD′和BE′有怎樣的數量關系？并說明理由；
②連接AP，當AP最大時，求AD′的值．（結果保留根號）
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【題目】如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2
．點P，Q分別是BC，AD邊上的一個動點，連結BQ，以P為圓心，PB長為半徑的⊙P交線段BQ于點E，連結PD．
（1）若DQ＝且四邊形BPDQ是平行四邊形時，求出⊙P的弦BE的長；
（2）在點P，Q運動的過程中，當四邊形BPDQ是菱形時，求出⊙P的弦BE的長，并計算此時菱形與圓重疊部分的面積．
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【題目】已知二次函數y＝ax2﹣4ax+3a．
(1)若a=1,則函數y的最小值為_______.
(2)當1≤x≤4時，y的最大值是4，則a的值為_______.
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【題目】已知反比例函數
與一次函數
，其中
與
的部分對應值如下表：
（1）求
，
的值，并將表格補充完整；
（2）在直角坐標系中，畫出一次函數和反比例函數的圖象；
（3）直接寫出不等式
的解
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在y軸上，∠OAB＝30°，B（2，0），OC⊥AB于點C，點C在反比例函數y＝
（k≠0）的圖象上．
（1）求該反比例函數解析式；
（2）若點D為反比例函數y＝（k≠0）在第一象限的圖象上一點，且∠DOC＝30°，求點D的坐標．
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