Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在y軸上，∠OAB＝30°，B（2，0），OC⊥AB于點C，點C在反比例函數y＝（k≠0）的圖象上．

（1）求該反比例函數解析式；

（2）若點D為反比例函數y＝（k≠0）在第一象限的圖象上一點，且∠DOC＝30°，求點D的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）D(,)．

【解析】

（1）如圖1（見解析），過C作軸垂足為E，先利用勾股定理求出點C的坐標，再利用待定系數法求解即可；

（2）如圖2（見解析），過D作軸垂足為F，先求出，則可設點D的坐標為，代入反比例函數解析式即可得.

（1）如圖1，過C作軸垂足為E

∴在中，

∴

在中，

∵點C在反比例函數的圖象上

故反比例函數解析式為；

（2）如圖2，過D作軸垂足為F

由（1）得

∴在中，

設，則

∵點D為反比例函數在第一象限的圖象上一點

∴

解得：

故點D的坐標為.