Question

20．將直角三角形的各邊都縮小或擴大同樣的倍數后，得到的三角形（　　）

• A． 可能是銳角三角形
• B． 不可能是直角三角形
• C． 仍然是直角三角形
• D． 可能是鈍角三角形

Answer 1

分析 由于三角形是直角三角形，所以三邊滿足勾股定理，當各邊擴大或者縮小k倍時，再利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀．

解答 解：設直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c．
則滿足a²+b²=c²．
若各邊都擴大k倍（k＞0），則三邊分別為ak、bk、ck
（ak）²+（bk）²=k²（a²+b²）=（ck）²
∴三角形仍為直角三角形．
故選C．

點評 本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；勾股定理的逆定理：若三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，則該三角形是直角三角形．