Question

20．閱讀下列解題過程，并按要求回答：
化簡：$\frac{x-3}{{x}^{2}-1}$+$\frac{2}{1-x}$=$\frac{x-3}{{x}^{2}-1}$-$\frac{2}{x-1}$…①
=$\frac{x-3}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{2（x+1）}{（x-1）（x+1）}$…②
=$\frac{x-3-2x+2}{（x+1）（x-1）}$…③
=$\frac{-x-1}{（x+1）（x-1）}$…④
=-$\frac{1}{x-1}$…⑤
（1）上述計算過程在第幾步出現錯誤，并指出錯誤原因；
（2）請書寫正確的化簡過程．

Answer 1

分析 （1）根據去括號，可得答案；
（2）根據分式的加減，可得答案．

解答 解：（1）第③步出現錯誤，
錯因：去帶負號的括號時，括號里的各項沒有變號
（2）原式=$\frac{x-3}{{x}^{2}-1}$-$\frac{2}{x-1}$
=$\frac{x-3}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{2（x+1）}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x-3-2x-2}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x-5}{（x+1）（x-1）}$
=-$\frac{x+5}{{x}^{2}-1}$．

點評 本題考查了分式的加減，先通分化成同分母分式，再加減．