Question

5．如圖，5個同樣大小的正方形拼成一個長方形，則∠ABC+∠ADC+∠ACB=90°．

Answer 1

分析 利用勾股定理分別計算出△ACD和△ADB的各個邊長，根據有三邊比值相等的兩三角形相似可判定△ACD和△ADB相定理即可求出似，再根據相似三角形的性質：對應角相等和三角形外角和定理即可求出∠ABC+∠ADC+∠ACB的度數．

解答 解：設每個小正方形的邊長為1，
由勾股定理得：AC=$\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{5}$，AB=$\sqrt{10}$，
又∵DC=1，BD=5，
∴$\frac{AD}{BD}=\frac{\sqrt{5}}{5}$，$\frac{AC}{AB}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，$\frac{CD}{AD}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴$\frac{AD}{BD}=\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{AD}$，
∴△ADC∽△BDA，
∴∠DAC=∠ABD，
∵∠ACB=45°，
∴∠ACB=∠DAC+∠ADB=45°，
∴∠ABC+∠ADC+∠ACB=90°；
故答案為：90°．

點評 本題考查了相似三角形的判定和相似三角形的性質、勾股定理的運用和三角形的外角性質；證明三角形相似是解決問題的突破口．